Định nghĩa đại số gia tử [khoa Điện - Điện tử ĐH Duy Tân]
Một cấu trúc đại số AT = (T, G, H, ≤) với H được phân hoạch thành H+ và Hcác gia tử ngược nhau được gọi là một đại số gia tử nếu nó thỏa mãn các tiên đề sau:
(1) Mỗi gia tử hoặc là dương hoặc là âm đối với bất kỳ một gia tử nào khác, kể cả với chính nó.
(2) Nếu hai khái niệm u và v là độc lập nhau, nghĩa là u∉H(v) và v∉H(u), thì (∀x∈H(u)) {x∉H(v)}. Ngoài ra nếu u và v là không sánh được thì bất kỳ x∈H(u) cũng không sánh được với bất kỳ y∈H(v). (H(u) là tập các giá trị được sinh ra do tác động của các gia tử của H vào u).
(3) Nếu x ≠ hx thì x∉H(hx) và nếu h ≠ k và hx ≤ kx thì h’hx ≤ k’kx, với mọi gia tử h, k, h’ và k’. Hơn nữa nếu hx ≠ kx thì hx và kx là độc lập.
(4) Nếu u ∉ H(v) và u ≤ v (hoặc u ≥ v) thì u ≤ hv (hoặc u ≥ hv) đối với mọi gia tử
Các hàm đo
(Hàm đo trên đại số gia tử):
Cho đại số gia tử mở rộng đối xứng (T, G, H, ≤), f: T→[0, 1] là một hàm đo trên T
nếu thoả mãn:
(1) ∀t∈T: f(t) ∈ [0, 1], f(g+h) = 1, f(g-j) = 0; trong đó: g+k
- ∈ G, là các phần tử sinh
dương và âm.
(2) ∀x, y ∈ T, nếu x<y thì f(x)<f(y).
(Hàm đo trên đại số gia tử):
Cho đại số gia tử mở rộng đối xứng (T, G, H, ≤), f: T→[0, 1] là một hàm đo trên T
nếu thoả mãn:
(1) ∀t∈T: f(t) ∈ [0, 1], f(g+h) = 1, f(g-j) = 0; trong đó: g+k
- ∈ G, là các phần tử sinh
dương và âm.
(2) ∀x, y ∈ T, nếu x<y thì f(x)<f(y).
*************
Một số ứng dụng Đại số gia tử:
[4] ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ